欧几里德几何：数学与历史

大约在公元前300年，希腊数学家欧几里得(Euclid)收集了当时已知的知识，加上自己的原创作品，将465个命题整理成13本书，名为《几何原理》(Elements)。这些书不仅涵盖了平面几何和立体几何，而且还包括许多现在所知的代数、三角学和高等算术。

古往今来，命题被重新排列，许多证明都不同，但基本思想呈现在“元素”中没有改变。在工作中，事实不仅被编目，而且以一种时髦的方式发展。即使在公元前300年，几何学也被认为不仅仅是数学家的专利。任何人都可以从几何的基本学习中受益，即如何遵循推理路线，如何准确地说出意图，尤其是如何通过遵循这些推理路线来证明基本概念。修一门几何课程对所有学生都是有益的，他们会发现学习推理和令人信服的证明对于每一个职业都是必要的。诚然，不是每个人都必须证明事情，但每个人都有证据。政客、广告商和许多其他人试图提供令人信服的论据。任何不能区分好证据和坏证据的人都很容易被说服走上错误的方向。几何学提供了一个简化的宇宙，点和线遵守可信的规则，结论很容易验证。通过首先研究如何在这个简化的宇宙中进行推理，人们最终可以通过实践和经验，学会如何在复杂的世界中进行推理。

在古代，几何学被认为是每个人教育的一部分。早期的希腊哲学家要求，没有人不学习欧几里得的“元素”，就不会来到他们的学校。过去，现在仍然有许多人抵制这种教育。据说托勒密一世曾向欧几里德请教一种更简单的学习材料的方法。欧几里得告诉他，几何学没有“皇家之路”，相反，他告诉托勒密，你不会学到几何学的全部。你将学到的是一些几何图形的基本形状和一些关于它们的事实。它需要一门几何课程，包括教科书和老师，来展示事实的完整有序排列以及如何证明每一个事实。

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